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これは「水無月ばけらのえび日記 : サーベロニの問題」に関連するコメントです。
[1700] Re: えび日記 : 「サーベロニの問題」
hoshikuzu|star_dust (2004年3月16日 2時29分)
>>大抵の人が
>>「ＡかＣの２者択一だからどちらを選んでも同じ」
>>と答えるそうですが、
大抵の人のスターダストですが。(^^)
>>３囚人の問題と同じで、
>>答えはＣに替えた方が得ということになりますね。
> そうなります。
> 司会者が残った2つの箱を一つの袋に入れて、
> 「その箱とこの袋のどちらにしますか？」と訊いたのだ
> としたら、二つの箱が入った袋を選んだ方が得だと
> すぐに分かると思います。
等価な問題ではなくなったのでは？
> 「箱を一つ外した」のも、実はこれと同じことなんですよね。
これについては、考えがまとまりません。
－－－－－－－－－
いったん寝床につきましたが
頭が悪くて激しく脳みそが沸騰しています。
しかたがないので、ＰＯＳＴして寝ようと思います。
ええと、等価なものに問題を変形したいと思います。
●３つの箱ＡＢＣのどれか一つにだけ入っているダイヤを出演者が当てる番組。
回答者がＡを選んだとき、司会者がいいました。
「Ｂはハズレです。さあ、もう一度選ぶチャンスをあげます。Ｃに取り替えますか？」
このときＡからＣに替えた方が得か？それとも同じか？
確率を言っているのでしょうから、司会者にとっても回答者にとっても
はたまたその番組を見ている視聴者にとっても確率は同じではないかと、
まず、そういう変形をします。
そこで、司会者になります。私達は司会者のつもりになります。
実は番組が始まる小一時間ほど前に
番組のプロデューサは考えました。
「司会者が回答者の顔色を見ながらヒントを出すと
みのもんたの番組みたいで真似を指摘されるかもしれない。
それではシャクだ」と考えました。
急遽、ＡＤに指示を出し、カーテンを用意しました。
ディレクタにも指示を出しました。
「いいか、回答者が何を選んだかを司会者に見せるな。
見てもいいのは視聴者様と回答者だけにする。
その上で司会者が台本通り、一個だけ不正解を
教えるのは構わない。これで行こう！」
（実はプロデユーサはスポンサーの目も意識していました）
番組が始まりました。
司会者は日頃からプロデユーサのことを快く思っていませんでした。
「くそ、また急に予定を変えやがって。ようし目にものみせてやる」
と思いました。
箱が３つ運ばれてきました。予定通りＢには、当たりがはいっていません。
（ＡとＣのどちらにはいっているかは、事前に知らされません。
プロデユーサのさしがねです。）
回答者が箱の前に立ちます。ＡＤがカーテンを
司会者とのあいだにかけます。
司会者は箱も回答者も見えません。
モニタにも映っていません。
そして司会者の造反が始まりました。
司会者は叫びました。
「さぁ、回答者さん。箱をひとつだけ選ぶのです！
【但し！】とても重要ですよ、
あなたは、心の中だけで、ひとつ箱を選んでください！」
プロデユーサはたまげました。
「こいつは、やりやがった。視聴者にも
（スポンサーにも）回答者が何を選んだか
教えないなんて！」
回答者は、意をけっして、箱をひとつ選びました。
心の中でです。
司会者は言いました。
「回答者さん、Ｂの箱を選びましたか？正直に答えてください」
回答者は答えます。（どきどきしながら）
「いいえ」
司会者は続けます。
「ところで、今日は記念すべき私の妻の誕生日です。
ですから、良い事をお教えしましょう。
Ｂの箱には、当たりははいっていません！
さあ、もう一度選ぶチャンスをあげます。
ＡとＣとどちらを選びますか？」
●●●●●●●●●●●●●●●●
以上が私の不眠症を引き起こした問題です。
スポンサーであろうと、司会者であろうと
回答者であろうと、視聴者であろうと
確率は同じです。
回答者が最初にＡの箱を心の中で
選んだのかＣの箱を選んだのかは
わかりません。
視聴者であるあなたには、
箱Ａと箱Ｃのどちらが有利か判定できますか？
箱Ａと箱Ｃは、回答者の立場では異なるでしょう。
どちらか一方を心の中で選んでいたのですから。
【心の中で】【最初に選んでいた】箱とは
異なるほうの箱を選ぶ事が、ほんとうに
回答者にとって有利ですか？
視聴者である私達にとってはどうでしょう。
司会者の立場ではどうでしょう。
箱Ａと箱Ｃは客観的にみて等価です。
回答者さんの心の中で何がおきようと
（きのうの昼飯のことを考えていたかも）
確率は不動のはずです。
箱Ａと箱Ｃは客観的にみて等価ですので
どちらを選んでも、確率は１／２のはずです。
まぁ、以上のような大胆な問題の変形が
オリジナルの問題の題意をねじまげていないことを
私は保証できませんがね。
とりあえず、これで眠れます。
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