水無月ばけらのえび日記

方針

「100組の夫婦」というのはいかにも数が多いので、まず数が少ない場合を考えてみて、一般化できないか考えてみます。

夫婦が1組の場合

夫は村に一人しかいません。「不倫している夫が最低でも1人いる」という条件から、その夫が不倫していることが確定します。妻はその日のうちに夫を処刑します。

夫婦が2組の場合

夫婦をそれぞれA,Bとし、A妻の行動を考えます。

A妻はB夫の不倫を知っていますが、自身の夫であるA夫が不倫しているかどうかは分かりません。「不倫している夫が最低でも1人いる」という条件を与えられても、A夫の不倫は確定しません。A妻はB夫が不倫していることを知っていて、それだけで条件は満たされているからです。

問題は、「A夫は不倫しておらず、B夫だけが不倫している」のか、それとも「A夫、B夫共に不倫している」のか、ということです。後者であれば夫を処刑しなければなりません。

ここで、A妻は背理法を使って以下のように思考します。

• まず、A夫が不倫していないと仮定する。
• 仮定によりA夫が不倫していないのだから、B妻は「A夫が不倫していない」ことを確信する (夫以外の男性について、「不倫している→不倫していることがただちに分かる」が成立しているので、対偶の「不倫していることがただちには分からない→不倫していない」も成立)。
• 「不倫している夫が最低でも1人いる」という条件から、B妻はB夫が不倫していることを確信する。
• 従って、B妻は夫を今日中に処刑する。

つまりA妻は、「A夫が不倫していなければ、B夫が今日中に処刑されるはずである」と考えることになります。そこでA妻は1日様子を見ることにします。

しかし実際には、A夫は不倫をしているのですから、翌日になってもB夫は処刑されません。この時点で「A夫が不倫していない」という仮定が誤りだったことがわかります。すなわち、A妻は2日目になって夫の不倫を確信します。

結果として、A妻は2日目に夫を処刑することになります。

B妻もA妻と同じように思考して同じように行動することになりますので、1日目は互いに様子見で何も起きず、2日目になって夫2人が処刑されることになります。

夫婦が3組の場合

夫婦をそれぞれA,B,Cとし、A妻の行動を考えます。

A妻はB夫,C夫の不倫を知っていますが、自身の夫であるA夫が不倫しているかどうかは分かりません。

A妻は以下のように思考します。

• まず、A夫が不倫していないと仮定する。
• このとき、B妻、C妻の置かれている状況は、前述の「夫婦が2組の場合」と同じである (仮定のもと夫が浮気していないA夫婦が蚊帳の外に置かれて、残りの2夫婦B,Cについて「夫婦が2組の場合」と全く同じ状況が成立する)。
• 従って、B妻、C妻は2日目に夫を処刑するはずである。

つまりA妻は、「A夫が不倫していなければ、B夫,C夫は2日目に処刑されるはずである」と考えることになります。そこでA妻は2日様子を見ることにします。

しかし実際には、A夫は不倫をしているのですから、2日目になってもB夫は処刑されません。この時点でA妻は夫の不倫を確信します。

結果として、A妻は3日目に夫を処刑することになります。

B妻もA妻と同様に思考して同様に行動しますので、2日目までは何も起きず、3日目になって夫3人が処刑されることになります。

夫婦がn組の場合

……と、ここまで考えると分かりますね。夫婦がn組の時、各妻は夫が不倫していないと仮定して、残りのn-1人の妻の行動を観察します。「夫婦がn-1組の場合に結論が出る日」を待って、その翌日に結論を出します。

また、n=1のときは、1日目に結論が出ます。

ということで、n組の夫婦がいるとき、n日目に結論が出て、全ての夫が処刑されることになります。