水無月ばけらのえび日記

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論理少女

2008年9月23日(火曜日)

論理少女

ジャケ買いというか、タイトル買いというか。

ジャンルとしては「論理パズルバトルマンガ」なのですかね? パズルはどこかで見たようなものが多いですが、解説は少なめかも。せっかくなので、以下各パズルの感想と解説 (ネタバレ注意)。

Logic 1: 知恵の輪

これは立体ものなので、実際に解いてみないと分かりにくいですねぇ。元ネタはこれですかね……「ハンドメイド・ワイヤーパズル8の字セット (www.torito.jp)」。

Logic 1: 数字の橋

これ、「ルールを説明しなければならない」という条件はついていないので、当てずっぽうで突破される可能性があるのが気になります。

分岐1つめの突破率が1/3、2つめが1/4、3つめが1/3なので、1人目の突破率は1/36です。そして1人目が死んだ場合、2人目は1人目の踏んだ地雷を見ていますから突破率がアップします。2人がルールを見いだせずに当てずっぽうでチャレンジしたとして、どちらかに突破される確率は?

1人目がどこまで行ったかで、場合分けして考えてみると……。

  • 1人目が1つめの分岐で死亡の場合 (24/36) …… 1つめの地雷が一つ判明。残りは2つですから、1つめの突破率が 1/2 にアップし、他はそのまま。2人目の突破率は 1/24 となります。このパターンが発生し、かつ2人目に突破される確率は 1/36 です。
  • 1人目が1つめの分岐を突破、2つめで死亡の場合 (9/36) …… 1つめは正解が判明、2つめの突破率が 1/3 にアップ。2人目の突破率は 1/9。このパターンで突破される確率は 1/36。
  • 1人目が2つめの分岐を突破、3つめで死亡の場合 (2/36) …… 2つめまで正解が判明、3つめの突破率が 1/2 にアップ。2人目の突破率は 1/2。このパターンで突破される確率は 1/36。
  • 1人目が3つすべてを突破の場合 (1/36) …… 既に突破していますね。このパターンが発生する確率は 1/36。

……これを全部足すと1/9 ですね。微妙なところ。

Logic 1: 目隠しルービックキューブ

パズルというよりとんちですが……目隠し状態でこれを達成するのは結構難しいような。塗り残しがあると勝利条件を満たせませんし。

Logic 2: 美少女写真カードバトル

交互に1~3枚取って、最後のカード(芝いつき)を取った人が勝利。これは良くあるパズルですね。

  • 自分のターンで1~3枚残っていれば勝利となる。
  • 4枚残っている状態では、何枚取っても1~3枚残してしまうことになるので、相手に勝利されてしまう。つまり、4枚の状態で相手にターンを回せば勝利となる。
  • 4枚の状態で相手にターンを回すには、自分のターンで5~7枚残っていれば良い。自分のターンで5~7枚残っていれば勝利となる。
  • 8枚残っている状態では、何枚取っても5~7枚残してしまうことになるので、相手に勝利されてしまう。つまり、8枚の状態で相手にターンを回せば勝利。

というわけで、8枚の状態でスタートすると後手必勝です。あとは数学的帰納法の考え方で、カードが4n枚の時は後手必勝、それ以外の時は先手必勝となることが分かります。

Logic 3: コインバトル

「リバース」されるたびに表の枚数の偶数・奇数が入れ替わるというだけの話。いつきは6回リバースしたので……あれれ? まあ、のちにネタばらしがありますね。

Logic 4: ジクザグトラックレース

オイラーの一筆書きの法則……全ての頂点が偶数点なら一筆書き可能。それ以外では、奇数点が2つだけなら一筆書き可能。ただし、後者の場合は奇数点の片方がスタート、もう片方がゴールとなる。

パズルというより、一筆書きに関する知識の有無だけが問われているような。

Logic 4: 脳殺クロスワード

悩殺ではなく脳殺。ちなみに、話し言葉ではありますが buy は名詞形でも使われる模様。

━━ n. 〔話〕 買うこと, 買物; 〔話〕 格安品 (bargain).

以上、buy - goo 辞書 より

英語部が食い下がれば生徒会の勝利だったかもしれません。

Logic 4: 指定かくれんぼ

これも良くある論理パズルですが……「赤外線スコープ所有者を3階以上に配置すると問題を解かれてしまう」というのは論理的な前提として良いのでしょうか? 「電話で位置を知っても解いたことにはならない」というのと同じ理由で、「赤外線スコープで位置を知っても解いたことにはならない」と考えられるので、上の階に配置しても何ら問題ないはずですが。

※もっと言うと、上の階にいても窓際に出てくれば見えそうな気がしたり、そもそも赤外線スコープで人の顔までちゃんと識別できるのかどうか、ちょっと怪しい気もします。

もっとも、チェス研の出題ミスだとしても生徒会は優勝になるので、ストーリー上は問題ないのですが。

※続きあります。論理少女: 指定かくれんぼの疑問その2

sepcial1: 生徒会費争奪戦 Q1

これまた良くある論理パズル。条件は「一万円は髪」「千円は十円より上の位置」「スカートは胸の10倍」。

まず十円の位置を考えると、髪にないのは自明、スカートは胸より高額でないといけないので、スカートにも十円はありません。さらに、千円より下になければならないので、胸にも十円はないことがわかります。よって十円は靴で確定します。

残る千円と百円がスカートと胸になりますが、「スカートは胸の10倍」という条件から、スカートが千円、胸が百円に確定します。

sepcial1: 生徒会費争奪戦 Q2

これまた良くある論理パズルその2。条件は「千円か一万円が胸」「靴には十円はない」「髪はスカートより少ない金額」で、髪だけ当てれば良い。

またしても十円の位置から考えると、条件から胸でも靴でもない事が分かります。スカートが十円だと最後の条件を満たせないので、髪が十円だと確定します。

……って十円の位置を特定したら終了してしまいました。逆に、他は特定できませんね。

sepcial1: 生徒会費争奪戦 Q3

これまた良くある論理パズルその3。条件は「1. 髪かスカートに一万円」「2. 胸はスカートの10倍」「3. 百円は千円より上の位置」「4. 靴は髪の100倍」かつ「1~4つのうち一つだけが偽り」。靴だけ当てれば良い。

まず条件を吟味すると、2と4は同時に満たせない事が分かります。2が満たされるとすると、「靴十円・髪千円で残りは百円と一万円」もしくは「靴百円・髪一万円で残りは十円と千円」となりますが、いずれの場合も残ったお金が4を満たせません。従って、2と4のいずれかが偽りだと分かります。逆に1と3は真実であることが確定し、1が真実であることから、靴が一万円ではないことが確定します。

ひとまず、2が真実だと仮定します。2から、スカートに一万円はないことになるので、1から髪が一万円と確定します。2から胸は百円か千円ですが、3から百円であることが確定します。そこでもう一度2を見ると、スカートが十円で確定します。よって、靴は千円になります。

次に、4が真実だと仮定します。1より、靴は一万円ではないのですから、4が満たされるのは髪が十円で靴が千円のときだけです。1からスカートが一万円で確定、残った胸が百円で確定します。これは3の条件と矛盾しません。

2が真実の場合と4が真実の場合とで配置が違いますが、いずれの場合も靴は千円です。

sepcial2: 納豆パン

覆面算の問題。「焼あ×納 = あ焼納」のとき、「あ+あ+納」はいくつか?

……足し算だといきなり百の位が確定したりすることが多いですが、かけ算だと難しいなぁ。えーい、たかが1000通り、総当たりしてしまえ!!

public static void Main(){
    for(int 焼きそばパン=0; 焼きそばパン < 10; 焼きそばパン++){
        for(int あんパン=0; あんパン < 10; あんパン++){
            for(int 納豆パン=0; 納豆パン < 10; 納豆パン++){
                int 左辺被乗数 = 焼きそばパン*10 + あんパン;
                int 左辺乗数 = 納豆パン;
                int 右辺 = あんパン*100 + 焼きそばパン*10 + 納豆パン;
                if(左辺被乗数*左辺乗数==右辺){
                    Console.WriteLine("{0}×{1}={2}", 左辺被乗数, 左辺乗数, 右辺);
                }
            }
        }
    }
}

その結果。

  • 0×0=0
  • 21×6=126
  • 51×3=153
  • 86×8=688

おっと、作中で述べられていない別解が2つも……と思ったら、どちらも2つ以上のパンに同じ数字がアサインされています。しかし、「全てのパンは異なる数字である」という条件は明示されていませんよね。00×0=000は数字の表記としておかしいので却下でしょうが、86×8=688はさらなる別解としても良いのではないでしょうか。

ただ、その場合は「あんパン+あんパン+納豆パン」が 6+6+8=20となってしまい、答えをパンで表現できなくなります。でも、答えをパンで言えとも言われていないような……。

……結論としては、このマンガは面白いということですよ!

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