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論理少女: 指定かくれんぼの疑問その2

2008年9月24日(水曜日)

論理少女: 指定かくれんぼの疑問その2

論理少女 (www.amazon.co.jp)の Logic 4 に登場する「指定かくれんぼ」について。

昨日の時点では、前提が成立するのかどうか疑問に思っていましたが……よく考えてみると、前提が成立したとしても出題ミスなのではないかという疑惑が浮かんできました。それは、「化学部はこのパズルを解くことができるのだろうか?」ということです。以下ネタバレ注意。

条件の再確認

もう一度条件をおさらいしてみます。まず、自明である前提条件から。

  • 参加者は生徒会、英語部、化学部、チェス研。1~4階に1チームずつ隠れている (中庭に面した廊下で待機している)
  • 出題者であるチェス研は、どの階に誰がいるのか全て把握している
  • 他の三者は、自分が何階にいるのかは分かっている
  • 外は暗闇なので、「基本的には」他人の姿は見えない

さらに、チェス研により以下の条件が明示されています。

  • 成績に差があるのでビリの英語部にはハンデをつけた。英語部は、あることに気づけば答えが即答できる階にいる。
  • チェス研は化学部よりも上にいる。

実は、他にも隠された条件があります。条件の中で「あることに気づけば……」と言われていることから、「隠された条件が存在する」ということも示されていると考えて良いでしょう。

化学部には解けない?

さて、本編では生徒会と英語部の立場でしか考えられていませんでしたが、ここでは化学部の立場で考えてみます。

化学部自身は3階にいます。チェス研は化学部よりも上にいるのですから、4階で確定します。あとは1階と2階で、生徒会と英語部がどちらにいるのかですが……既出の条件だけでは特定できません。

そこで、隠された条件を検討します。その条件は以下のようなものです。

  • 生徒会は赤外線スコープを所持しているので、自分より下の階にいる者を見ることができる。生徒会が3階か4階にいるとゲームが成立しないので、生徒会は1階か2階にいる

……残念、生徒会が1階か2階にいるということは、化学部には最初から分かっていました。これは何のヒントにもなっていません。

ここで、「英語部は、あることに気づけば答えが即答できる」という条件が生きてくるはずです。英語部は「生徒会が1階か2階」という事に気づけば答えが即答できるのですから、1階か2階のうち、生徒会がいない方の階にいることになります。

……って、あれ? どちらが1階でどちらが2階なのかは、これだけでは定まりませんよ? 最初の状態からぜんぜん進展していませんよ!?

そうなのです。化学部は「生徒会が1階か2階にいる」「英語部がそれに気づけば答えが即答できる」という情報を与えられても、答えを絞り込めないのです。

「化学部はこのパズルを解くことができない」という事であれば明らかに不公平ですし、なにより、解けない問題が出題されたことになりますから、問題に不備があるということになるはずです。

実は化学部にも解ける?

……しかし、実は、隠された条件を少し見直せば化学部は問題を解くことができます。

いつきの言葉から、「あること」とは「生徒会は1階か2階にいる」ということであると思われましたが、この条件を以下のように読み直します。

  • 生徒会は、赤外線スコープを使用しても即答することができない階にいる

一見同じように思えますが、化学部の立場からすると全く違います。この条件であれば、以下のようなことが言えます。

  • 生徒会が3階か4階にいるとその時点で即答できてしまうので、生徒会は1階か2階にいる (ここまでは従来と同じ)
  • 生徒会2階かつ英語部1階ということはあり得ない

もし生徒会が2階にいるのであれば、1階は英語部ではあり得ません。2階にいる生徒会が「英語部が1階」ということを知れば、その時点で即答できてしまうからです。

よって化学部は、「生徒会は2階ではない」と判断できます。これで生徒会1階、英語部2階が確定し、問題を解くことができました。

これで解決……と思いきや、実は別の問題が出てきます。

化学部にも解けるとした場合の問題点

問題を解いた化学部の思考の過程を振り返ると、次のようになります。

  • 化学部は3階にいる
  • チェス研は化学部より上にいるので、チェス研は4階にいる
  • 「あること」に気づく……生徒会2階かつ英語部1階はありえないので、生徒会は1階、英語部が2階となる

過程に問題はないのですが、「英語部はあることに気づけば答えが即答できる階にいる」という条件を全く使わずに解いていることにお気づきでしょうか。つまり化学部は、「あること」に気づいた時点で即答できているのです。ビリの英語部だけでなく、化学部も「あることに気づけば答えが即答できる」という状態だったということです。

ということは、チェス研の言葉に嘘があったことになってしまいます。この発言も問題を解くための条件の一つですから、条件の説明に嘘があったことになり、これは問題の不備ということになるでしょう。

……ということで、「あること」の内容の解釈によって、「化学部には解けない問題が出題された」、あるいは「化学部にも解けるがチェス研の言葉は嘘だった」のいずれかになります。いずれの場合も、チェス研の問題には不備があるということになりそうなのですよね……。

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