水無月ばけらのえび日記

http://mathsoc.jp/comm/kyoiku/chousa2011/FAQ2_21.pdf

FAQによると、たとえば「証明してください」と書かなかったのは意図的なものだそうです(A10)。

> 少なくとも私は見たことがないですね。社会人でもほとんど解けないのではないかと思います。

私は習ったとしてもまったく覚えていませんが、見たことないと自信をもって言い切れるだけの記憶もないです。FAQでは実際多くの教科書に図入りで説明されていると主張しているようです(A18)。

問われるべきは解いた人の論理的能力よりも、問いを出した人の論理的能力かもしれない

もとの記事を詳しく読んだわけではなく、水無月さんのこの記事を丁寧に読んだだけで書いています。

問題を作成した人がどのレベルの数学者なのか（調べていないので）わかりませんが、一般に数学書を読んでいても論理的に誤解のしようがないような表現ばかりとは限らないようです。大学の同級生（現役の数学者）が自分のウェブサイトで書いていましたが（そして私も同意見ですが）、「教科書にミスがあるとしても、それを見破らなければならない」ということのようです。

数学者になろうと思っている人は、そういうレベルのハードルを越えなければならないでしょう。でも、それ以外の人には意味のないハードルだと思います。「多くの人は、そのハードルを越える力がないようだ」と評されているのだとしたら、逆に納得がいきます。ひねくれたコメントで失礼しました。

問３は技術科の製図の時間に習った記憶があります。

そうすると正解率に性差が出ているかも知れませんね。

（異様に低い正解率からすると今は教えてないんですね）

問３は見たことがないですが、最近の中学では、この手の作図が重視されているようです。２，３０年前に比べて随分と教科書は違っているように感じます。図形の証明がやや易化、作図が難化という印象を子供の勉強を見たときに思いました。

今回のエントリは、直接、日本数学会にメールするのが有用ではないかと思います。数学会側のコメントは、数学やっている人らしい独りよがりな考え方ですね。法曹が常識を失う傾向があるのと同じです。

問1-1について：

平均が163.5cmであるときっちり言明されているので

平均は163.50000000000・・・・・cmです。

四捨五入したという文言はありまあせんので、

3グラムはあくまで3グラムであり

3,00001グラムはあくまで3,00001グラムです。

問1-3について：

そう思った理由として捉えても、思いついた有限な例のみ

から断定したのでは、それはあくまで予想であって

理由として不適当です。最後の誤答例は単なる言い換えで

あって理由の説明ではありません

問2-2について：

揚げ足取りですが

あなたが挙げている点(1,-4)はこの放物線は

通りません。（1,-3）は通ります。

因みに特定の放物線を3つの特徴を組み合わせて他の

放物線と区別できるのなら一応正解でしょう。

（ただそれだとそこから係数を決定する計算を

しなくてはいけませんので解答例は見ただけで

"特徴"がすぐわかる利点はあります。）

「原点」と「頂点」との取り間違えについては

あなたの推測は正しい可能性があります。

問3について：

報告書の要点は多分、数学的な豊かさを育むために

設けられたはずの題材が、実際はそうなっていない、

つまりキレイに忘れ去られてしまっている以上の

何者でもない、という教科書の題材選択に関する反省で

あり、学生批判のみではないように思います。

ですが問題の「間違い方」は批判に相当するものです

問1-1についての補足：

仮にこの問題が有効数字4桁による表示と暗に解釈したところで

生徒100人全員の身長の合計はやはり

1,635×10^4cm＝16350cmと表示されるのでやはり何一つ問題ありません。

>仮にこの問題が有効数字4桁による表示と暗に解釈したところで

>生徒100人全員の身長の合計はやはり

>1,635×10^4cm＝16350cmと表示されるのでやはり何一つ問題ありません。

　すみませんが、全く意味が分かりませんでした。表示とは何ですか?

　そもそも、平均値がどうやって算出されるものか理解されているのでしょうか……。

返信ありがとうございます。

平均値とは身長の100人分の総和を100で割った数値だと思います。

それが163,5cmとありますので（左から数えて）4つ目までの数字は

信用できて5つ目以降は（測定誤差などの理由で四捨五入なりをした）

信用出来ない数字と言えます。その5つ目以降の数字は

全部ゼロとみなす、というのが有効数字の考え方だと思います。

つまり（100で割る前の）身長100人分の身長の総和についても有効数字は4桁です。その有効数字の桁数は100で割っても掛けても変わらないからです。

有効数字という考え方を知らなくても3グラムと言えば3,00000・・・グラム

の事であり3,00001グラムと言えばあくまで3,00001グラムであるという

自然な捉え方とスムーズに接続し得るのが、有効数字という概念の偉大さと

言えるとも思います。有効数字の考え方で言えば前者は有効数字1桁、

後者は有効数字6桁であり、その考え方に基づいた数値の表し方を

先のレスで「表示」と表現しました。

故に解答にある16350cmというのは有効数字4桁として見て

何一つ問題ありません。

以上に誤りがあれば、そしてもしお暇な時があれば返信お待ちしています。

補足：説明不足を追加しますが、有効数字を揃えるという

考え方は乗除が絡んでくる時に初めて非常に便利となるので、

和を取るという操作だけで閉じている場合、

素朴な考え方が有効数字の概念と「自然に」接続している、とまでは

確かに言い過ぎの部分があったかも知れません。失礼しました。

相変わらず何を言われているのか全く分からず、衝撃を受けています。

どなたか解説できる方のコメントに期待したい感じです。

どこがどうわからないのか言及がないと

コレ以上の説明のしようもないですが

単に馬鹿にしたいだけの意図でしたら消えます。

ただ、ばけら様以外の方もこのブログを目にする機会もあると

思い、自分なりに丁寧に説明をしておいたつもりです。

失礼します。

(2) 100 人の生徒全員の身長をたすと、163.5 cm × 100 = 16350 cm になる。

163.5は有効数字４桁なので、合計は16345cm以上16355cm未満の任意の値である可能性がありますが、その場合でも正しいと言ってかまわない。

なぜなら、右辺にある16350cmも有効数字4桁なので。

有効数字を考慮した文脈であるならば、16350ぴったりは、1.6350*10^4と書くべきだから。

ということが言いたいのではないでしょうか？

>163.5は有効数字４桁なので、合計は16345cm以上16355cm未満の任意の値である可能性がありますが、その場合でも正しいと言ってかまわない。

>なぜなら、右辺にある16350cmも有効数字4桁なので。

>有効数字を考慮した文脈であるならば、16350ぴったりは、1.6350*10^4と書くべきだから。

>ということが言いたいのではないでしょうか？

　解説ありがとうございます。

　なるほど、そういう主張でしたか。ようやくわかりました。

　しかし、そんな話をされなくても、

「これは物理ではなく数学の問題なので、そもそも丸めを考慮する必要はない。摩擦を考えないファンタジーな物理と同様である」

　という主張のほうがストレートで分かりやすいと思うのですけれど。

# 本文では説明を端折りましたが、「空気を読んで」というのはこういう想定です。

>　しかし、そんな話をされなくても、

>「これは物理ではなく数学の問題なので、そもそも丸めを考慮する必要はない。摩擦を考えないファンタジーな物理と同様である」

>　という主張のほうがストレートで分かりやすいと思うのですけれど。

それって、[7221]で通りすがり氏が書いている

>> 問1-1について：

>> 平均が163.5cmであるときっちり言明されているので

>> 平均は163.50000000000・・・・・cmです。

>> 四捨五入したという文言はありまあせんので、

>> 3グラムはあくまで3グラムであり

>> 3,00001グラムはあくまで3,00001グラムです。

と同義ですよね。

かの人が書いていた有効数字うんぬんは「百歩譲って、端数を四捨五入したとしても」という前提による補足かと。

>それって、[7221]で通りすがり氏が書いている

>>> 問1-1について：

>>> 平均が163.5cmであるときっちり言明されているので

>>> 平均は163.50000000000・・・・・cmです。

>>> 四捨五入したという文言はありまあせんので、

>>> 3グラムはあくまで3グラムであり

>>> 3,00001グラムはあくまで3,00001グラムです。

>と同義ですよね。

　えっ、これは「丸めを考慮しない」という話だったのですか……。

　言われてみればそうなのかも。

　いや、まったくそういう読み方はできていませんでした。